Сертификат соответствует именно тем ключам, для которых он был создан.
Просто новый контейнер не подойдет -- нужен тот же контейнер или его копия.
Скопировать контейнер можно кнопкой "скопировать контейнер" из "панель управления - крипто про - сервис". При этом нужно иметь в виду, что при создании ключей можно их сделать запрещенными для копирования -- в этом случае перенести ключи в реестр будет нельзя.