Добрый день.
Технически возможно создать новый запрос на сертификат, используя существующую ключевую пару. Насколько помню, в большинстве интерфейсов это потребует указать существующий контейнер в том же параметре, где обычно указывается имя нового создаваемого контейнера. Также у меня есть опыт с создание запроса через связку openssl + gostengy + КриптоПро CSP 4.

Вот с юридической стороной проблема. Если на этот ключ гост уже был ранее выпущен сертификат в аккредитованном УЦ, то повторное использование ключа не предусматривается законом "Об электронной подписи". В случае повторной подачи в тот же УЦ, УЦ вправе расценить это как что 2 клиента имеют одинаковую ключевую пару, то есть произошла компрометация ключа. Это основание немедленно отозвать ранее выданные сертификат и отказать в обработке нового запроса. Каких-либо послаблений при поступлении 2 запросов от одного владельца не предусмотрено.

При подаче нового запроса в другой УЦ такая ситуация может не возникнуть, но со временем Минцифра все строже за этим следит, в частности сейчас уже есть единый реестр в который заносятся выданные сертификаты, то есть Минцифра в теории может отследить что на один ключ выдали сертификаты 2 УЦ и также инициировать процесс отзыва обоих сертификатов.

Кроме того, если прошлый сертификат был установлен в контейнер КриптоПро, то удаление сертификата штатно не предусмотрено, то есть даже если получите новый сертификат, его будет невозможно установить в контейнер взамен старого сертификата. Корректным способом замены является экспорт закрытого ключа в pfx/pз12 и импорт закрытого ключа в новый контейнер (без сертификата), затем повторная установка нового сертификата в контейнер.

В итоге, задачи требующие перевыпуска на том же ключе сводятся к собственному УЦ либо к тестовому УЦ, с юридически значимой ЭП перевыпуск несовместим.