Обратил внимание, что на форуме уже существует похожая тема с пустым окном при выборе контейнера закрытого ключа.
Судя по всему, решение, которое способствовало бы выходу из ситуации, в теме так и не появилось.
Видимо, проблема не единичная, раз подобные прецеденты уже имели место быть.
Сегодня был сдвиг, в какое-то время контейнеры начинают быть доступными, например, после теста ЦР-ЦС. Тогда буквально на 5 минут можно и соединение АРМ-ЦР тестировать, и сертификаты выпускать. А потом опять до контейнеров не достучаться - то же "Обнаружение интерактивных служб" и пустое окно.
Не появилось мыслей, в какую сторону смотреть?

Установите CSP 3.9 или 4.0. Были исправления по этому поводу.

Я тоже изначально подумывал на работу пула:) Возможно подойдет решение, связанное с непрерывной работой пула даже при отсутствии его активности. (Можно настроить в доп. параметрах пула). И еще: у вас ключи клиентского сертификата ЦР и сертификата веб-сервера ЦР хранятся на одном токене?

С 3.9 проблемы не стало.
Как подружить с 3.6, которая сертифицирована для работы с КриптоПро УЦ 1.5 и на которую у нас куплена серверная лицензия?

У меня окно с выбором контейнера возникает при принятии запроса на сертификат на ЦР об этом писал здесь http://www.cryptopro.ru/....aspx?g=posts&t=5430
Это проявляется не всегда, а только после перезагрузки ЦР. Причем если вытащить и вставить токен, то в окне выбора считывателей токен начинает отображаться.