Возможно, кроме копирования ключей следует ещё переустановить сертификат.
Для этого:
1) необходимо удалить запомненную информацию о ранее использованных ключах. Сделать это можно, например, при помощи кнопки "удалить запомненные пароли" из "панель управления - крипто про - сервис". При этом нужно иметь в виду, что нажатие на кнопку удаляет как информацию о ранее использованных ключах, так и запомненные пароли на контейнеры -- пароли на свои ключи нужно знать.
2) необходимо переустановить сертификат. Сделать это можно при помощи кнопки "установить личный сертификат" из "панель управления - крипто про - сервис". В ходе работы мастера Вам будет предложено выбрать файл сертификата, ключи, с которыми он связан(это должны быть ключи на флешке) и хранилище, в которое его необходимо поставить (скорее всего, это хранилище личные). Кроме того, по завершении работы мастера Вам будет предложено заменить сертификат в хранилище новым со ссылкой на новый закрытый ключ -- на это нужно согласиться.

Существует несколько сценариев обращения программ к ключам.
Классическим является обращение программы к ключам через сертификат. В этом случае находится установленный в системное хранилище сертификат, оттуда читается информация о том, где находится соответствующий ему закрытый ключ и происходит обращение к ключу. Проверить, что в хранилище поставлена правильная ссылка на закрытый ключ можно следующим образом:
-откройте сертификат двойным щелчком, перейдите на вкладку "состав" и посмотрите поле "отпечаток сертификата"
-откройте C:\Documents and Settings\имя пользователя\Application Data\Microsoft\SystemCertificates\My\Certificates и найдите там файл, имя которого совпадает со значением поля "отпечаток сертификата". Откройте этот файл для просмотра(far'ом, totalcmd или блокнотом) и среди плохо читаемых символов найдите имя контейнера, к которому привязан сертификат. Если это контейнер на флешке (его имя начинается с FAT12_G), то сертификат установлен верно.

Некоторое ПО использует другие сценарии обращения к ключам, в частности запоминает внутри себя на каком носителе хранятся ключи или поддерживает не все носители для работы с ключами. Если на предыдущем шаге подтвердилось, что сертификат установлен верно, уточните у производителей СЭД как в их продукте происходит обращение к ключам.