1. Сертификат не хранится в "КриптоПро", а может храниться в системном хранилище;

2. Беспокоиться следует не о сертификате вовсе, а о закрытом ключе, который должен быть на защищённом носителе/ токене, носитель должен храниться в защищённом месте, а подключаться к компьютеру только на время осуществления самого подписания.

Чтобы понять, нужно все же, хотя бы чуть-чуть, разбираться в теме. Как там говорится, "Правильно заданный вопрос, содержит в себе половину ответа".

Пробуем разобраться...


Сильно похоже, что здесь как раз идёт речь о получении сертификата в УЦ;


Возможно, что каким-то способом извлекают сертификат и подгружают/ регистрируют сертификат пользователя в информационной системе;


Вас должен волновать только закрытый ключ, и он всегда должен находиться у Вас на руках и использовать Вы его должны при необходимости;


Да, нынче это рутинная работа каждого гос.работника. Подписывай, подписывай, подписывай;


Ожидать можно всего;


Вот тут не подскажу, т.к. не являюсь работником медицинской организации, но скорее всего у Вас сертификат КЭП, а значит что ни на есть "самый настоящий";


Всё верно, как отдельное должностное лицо для каждой организации;


Читайте регламент Вашей информационной системы, должностные инструкции и пр.

Так ведь сначала надо определиться, какие-такие данные Вы храните "на компе".

Общие рекомендации по защите ключа следующие:
- храните ключ только на токене (можно сделать копию и поместить в ячейку в банке/ в сейф);
- используйте ключ с флагом запрета экспортирования/ копирования;
- используйте ПИН/ пароль на токене отличный от стандартных;
- используйте токен только при подписании (не держите его постоянно подключенным к компьютеру, а подключайте только при проведении операции подписания);
- храните токен в недоступном для других лиц месте.