И не выскочит, т.к. у Вас сайт перечислен в доверенных.

По поводу самого rshb.ru, похоже на то, что ребята там что-то перемудрили:

Нет, не принципиально, но по скринам и предоставленной Вами информации помочь маловероятно будет;


Что некорректно показано выше, а там, где есть одна ошибка вероятность второй и последующих будет выше

Вопрос в том, как воспроизвести Ваш сценарий, что бы собрать дополнительную информацию, которая могла бы помочь в подсказке по Вашей проблеме.

Отловлена аналогичная проблема. Оба пк в домене, одинаковая связка ПО, за небольшим исключением - разные версии Win10, на одном LTSC2019на нем все работает, на другом LTSC2021 - обнаружена проблема.
спеки - КриптоПро 5.0.13000 КС1, инсталлятор с сайта, КриптоПро ЭЦП Browser Plug-in 2.0.15400
Все утыкается в Экстеншн для браузера. Из Chrome WebStore ставится версия 1.3.10, при попытке открыть настройку доверенных сайтов из самого расширения открывает страничку и позволяет добавить адрес, но при открытии ссылки из пуск-криптопро - ошибка инвалид , err-blocked-by-user
Но если вы вопреки всех инструкций ставите экстеншн из магазина оперы, версия кстати та же, 1.3.10 - всё отрабатывает корректно. и подписывает, и заходит на все площадки, где до этого были ошибки.
rasshirenija.png (45kb) загружен 5 раз(а).

в аттаче картинка, сверху айди строка корректно отрабатывающего расширения, снизу - то, что открывается с ошибкой и не дает корректно работать

А как посмотреть и где конкретно на это указано, какие расширения могут встраиваться?

Вот ответ уважаемых господ из росфинмониторинга
Добрый день. Ошибка, которую Вы прислали означает, что КриптоПро ЭЦП browser plugin у Вас работает некорректно или он не установлен. Рекомендуем проверить следующее: Необходимо зайти в настройки Яндекс Браузера , затем в пункте «Расширения»/«Дополнения», ВЫКЛЮЧИТЬ расширение «КриптоПро ЭЦП (Каталог Opera)». Если у Вас установлено несколько расширений «Extension for Cades Browser Plug-in» (из других источников) нажмите кнопки «Подробнее»: - Расширение «Extension for Cades Browser Plug-in» (из других источников) версии 1.2.ХХ необходимо ВЫКЛЮЧИТЬ. - Расширение «Extension for Cades Browser Plug-in» (из других источников) версии 1.3.ХХ должно быть ВКЛЮЧЕНО в браузере. Перезапустите браузер. Проверьте работоспособность плагина в браузере: https://www.cryptopro.ru...des/demopage/simple.html . Если пункт «Плагин» будет с жёлтым кругом и требовать обновления, то его необходимо Обновить.

Ни в одном месте нет указания на ID расширения
И вот еще, из предыдущего обращения в техподдержку
Также сообщаем: Если Вы используете не рекомендованный браузер, не указанный в инструкции по настройке рабочего места, могут некорректно работать разделы личного кабинета, рекомендуем настроить рабочее место, согласно инструкции по настройке рабочего места.
И выдержка из инструкции, естественно упоминания Хромиум гост даже близко нет.
Для входа в Личный кабинет по адресу https://portal.fedsfm.ru/ Вы можете использовать любой из перечисленных браузеров последней версии: Google Chrome, Mozilla Firefox или Яндекс.
В целях безопасности некоторые функции Личного кабинета доступны пользователям при предъявлении сертификата электронной подписи по адресу https://portal.fedsfm.ru:8081/. Для этого используемый Вами браузер должен поддерживать https соединение в соответствии с ГОСТ Р 34.10-2012. Этому условию отвечает Яндекс.Браузер, настроенный в соответствии с рекомендациями производителя.

Ещё есть пара клиентов, у которых внезапно в пятницу возникли схожие проблемы на электронных торговых площадках. Чувствую, решение будет подобным. и в инструкциях на ТП также указано - хром и Я.Б.