Здравствуйте.
Переключить на работу с UNIQUE можно в панели управления ControlPane на вкладке Java CSP Settings, тогда все имена контейнеров будут возвращаться не в формате fqcn, а unique.

Таким кодом пробую:

KeyStore keyStore = KeyStore.getInstance(str, JCSP.PROVIDER_NAME);
keyStore.load(null, null);

// получаю только REGISTRY, FAT, Active Rutoken и прочее
String type = keyStore.getType();

Enumeration<String> keyAliaces = keyStore.aliases();

while (keyAliaces.hasMoreElements()) {
// получаю имя ключа
String containerName = keyAliaces.nextElement();
}

А как получить именно уникальное имя с путём с SCARD ?

Попробуйте так:
unique: DefaultCSPProvider.setNameType(DefaultCSPProvider.NAME_TYPE_UNIQUE);
fqcn: DefaultCSPProvider.setNameType(DefaultCSPProvider.NAME_TYPE_FRIENDLY);