В каждый конкретный момент времени в системе может быть только один контейнер с данным именем.
Стало быть, чтобы сделать три копии контейнера, причём с одинаковым именем нужно проделать следующее:
1) оригинал копируем на промежуточный носитель с изменением имени (для съёмных носителей в принципе подходит выбранный вами вариант с переключением на контейнер компьютера - тогда без смены имени)
2) в той же панели (КриптоПро CSP - Сервис) Нажимаем "Удалить запомненные пароли"
3) вставляем новый етокен и можно копировать

Но, на одном компьютере под одним пользователем можно использовать только один токен с контейнером с данным именем.

Так что второй способ - копировать контейнеры на разных компьютерах или под разными пользователями win