Для будущих поколений, кто столкнётся с той же проблемой.
Дейставительно, на токене нет сертификата. Сертификат создаётся в личном кабинете, через запрос из браузера.
У меня на Дебиане всё завелось после того, как зашёл на https://help.kontur.ru (спасибо их техподдержке) и далее по шагам всё установил-запустил как там написано. Там же в автоматическом режиме создаётся сертификат, записывается в токен и т.д. Далее всё корректно отрабатывает уже в плагине и cptools.