Версии:
КриптоПро CSP - 4.0.9963
КриптоПро .NET SDK - 1.0.6893

C# код:
public static X509Certificate2 FindCertificate(string thumbprint)
{
X509Store store = new X509Store(StoreName.My, StoreLocation.CurrentUser);
store.Open(OpenFlags.ReadOnly);
try
{
X509Certificate2Collection certCollection = store.Certificates.Find(X509FindType.FindByThumbprint, thumbprint, false);
if (certCollection.Count > 0)
{
return certCollection[0];
}
}
finally
{
store.Close();
}
return null;
}

var certificate = FindCertificate(thumbprint);
/*
certificate.PublicKey.AlgorithmId определяется как 11849
certificate.PrivateKey выдает NotSupportedException
*/

Куда смотреть? Я что-то все облазил, советуют SDK переустановить и КриптоПро CSP, переустановил - не помогает. На сервере установлены те же версии, что и у меня локально, но с сервера прилетает другая ошибка, т.е. получение закрытого ключа проходит без проблем.

Спасибо за ответ, у меня слетела лицензия на КриптоПро .NET Клиент - после активации всё заработало =)