Провел еще пару экспериментов.
"Сухой" остаток:

1) Если в контейнере только экспортируемые сущности, то копирование происходит без ошибок, копируется все содержимое контейнера.

2) Если экспортируемых сущностей нет, то контейнер вообще не копируется (целевой контейнер не создается).

3) Если в контейнере есть как экспортируемые, так и не экспортируемые сущности, то копирование выдает ошибку, однако целевой контейнер создается
и в него копируются только экспортируемые сущности.

Такое поведение (п.п.1-3) одинаковое на обеих системах - на виндовс, и на линукс. И здесь всё правильно, как я понимаю.

4) Если мы копируем контейнер, а потом его удаляем на целевом носителе, то повторное копирование завершается с ошибкой
Object already exists. Причем даже если заменить целевой носитель (на который данный контейнер никогда не копировался), то ошибка остается.
Такое поведение наблюдается только на линукс.
В виндовс поведение правильное, - такое же, как в п.п.1-3

И сюда же добавлю вопрос.
Еще одна проблема (или фича?) в линукс-реализации.
Выполняю команду:
cryptcp -creatrqst ~/testcont.req -cont "\\\\.\\hdimage\\testcont" -dn "CN=testcont" -provtype 75 -exprt -both -km
Т.е. генерю пару и формирую запрос на выдачу сертификата. Причем указываю, что назначение у пары '-both', т.е. и AT_EXCHANGE и AT_SIGNATURE.
Потом захожу на сайт, вcтавляю содержимое ~/testcont.req в окно, получаю и устанавливаю цепочку (certnew.p7b) в контейнер.
Дальше смотрю, что у меня в контейнере:
csptest -keyset -check -cont "\\\\.\\hdimage\\testcont" -machine
И вижу, что назначение пары - только AT_EXCHANGE и утилита пишет, что ключа подписи там нет (есть только ключ обмена).
Почему ? Почему у ключа только одно назначение ?
А в виндовс, если я зайдя на сайт, и указав в "форме запроса на сертификат", что у меня пара должна иметь оба назначения,
то всё в итоге получается как надо - сгенерированная пара имеет оба назначения AT_EXCHANGE и AT_SIGNATURE, и естественно,
при проверке (-check) контейнера, утилита выводит, что присутствует как ключ обмена, так и ключ подписи (понятно, что это один и тот же ключ).
Т.е. назначение ключа прописывается правильно.

Помогите разобраться, пожалуйста.

Shortcut сохранялся в Machine, а удалялся под пользователем.

BOTH (AT_EXCHANGE & AT_SIGNATURE) == AT_EXCHANGE

Да, и вопрос можно закрывать!