Добрый день.
Уточню, закрытый ключ обязательно используется при подписании и расшифровании, а при шифровании может не использоваться (шифрование с эфемерным ключом).

К вопросу: да, со стороны криптопровайдера такая техническая возможность дать доступ нескольким пользователям к сертификату в хранилище компьютера есть. Сможет ли программа, в которой подписываете, найти сертификат в хранилище компьютера - другой вопрос. С точки зрения безопасности конечно лучше выбрать конкретных пользователей кому предоставлен доступ, во избежание различных атак на служебных пользователей. Проблема, насколько помню, была только с некоторыми нововведениями на последних серверных ОС (виртуальные учетные записи для служб не разграничиваются).

Обратите внимание, что если включена служба "Распространение сертификатов" (на win 2008 r2), то сертификат и привязка из хранилища компьютера будут скопированы каждому пользователю (при входе), независимо от того, есть ли у пользователя фактический доступ к контейнеру. Пользователи, не имеющие доступа смогут выбрать сертификат, но получат ошибку при попытке подписания.

Процесс установки примерно такой же как и при установке сертификата для пользователя, нюансы такие:
1) устанавливать нужно под пользователем с правами администратора;
2) запустить панель управления КриптоПро с правами администратора (это разблокирует выбор варианта "компьютер");
3) установить сертификат выбрав хранилище "компьютера" и привязав к контейнеру "компьютера" (флешки, токены, несистемные разделы диска одинаково видны и в режиме пользователя и в режиме компьютера - копировать контейнер не нужно, реестр и считыватель директория - может требоваться копирование контейнера);
4) через оснастку Сертификаты (опять же с правами администратора) находите нужный сертификат в хранилище компьютера Личные - правой кнопкой мыши - управление закрытыми ключами - выбираете нужных пользователей и даете им полный доступ.