Настройка (обычно шестеренка в левом нижнем углу в антивирусах лаборатории Касперского) - Дополнительно (откроются еще пункты справа) - Сеть.

Там есть три интересных места:
1) контролировать только выбранные порты - можно, например, выключить проверку портов 80,443,3128,8080 (это отключит проверку большинства веб-страниц, но не почты и мессенджеров), для госзакупок и большинства https сайтов интересен порт 443.
2) не проверять защищенные соединения - вырубит проверку вообще всего шифрованного трафика, как веб-страниц, так и почты с мессенджерами. Учитывая, что вирусы-шифровальшики активно рассылают себя и по почте и по мессенджерам, это опасно.
3) настроить исключения и список ошибочных (при этом можно указать какие домены/сайты не проверять, сам антивирус активно добавляет сайты с "неправильними" сертификатами в ошибочные) - это прицельно выключает проверку определенного сайта. Сама лаборатория Касперского рекомендует этот пункт почти для всех сайтов с гост tls.

М...ля))) Вы не представляете какая это радость - У МЕНЯ ВСЕ ПОЛУЧИЛОСЬ!!!
Два дня с де.....ми из техподдержки и один вопрос на форуме...!!!
Спасибо ВСЕМ огромное за помощь и советы

На тестовой странице ошибка воспроизводится?

Если да, то попробуйте один из вариантов:

- обновить КриптоПро CSP до версии 4.0.9971,

- запомнить пароль при тестировании ключевого контейнера через КриптоПро CSP,

- установить службу хранения ключей как компонент КриптоПро CSP и выбрать использование этой службы на вкладке Безопасность панели КриптоПро CSP.

Попробовал с тем что есть - не получается.

Полагаю, это тот случай когда надо добавлять в исключения и все поддомены, то есть eruz.zakupki.gov.ru скорее всего считается отдельным сайтом от zakupki.gov.ru Поэтому я и говорю, что адресов должно быть много, а не 6-7 как на скриншоте. Если используете Интернет Эксплорер, то хороший старт добавить в исключение все адреса которые есть в списке доверенных ИЕ.