Сама по себе КриптоПро будет работать независимо от места получения сертификата. Главное, чтобы была действующая лицензия - либо в сертификате либо общая (для всех сертификатов) на компьютер. Если ранее была лицензия в сертификате и ФНС не выдаст такую в своем сертификате, то придется докупить общую. Продать могут в сервисном центре Контура.

Обязательно проверьте какие реквизиты указаны в Контуре (номер мобильного, например).

В Контуре есть информационная статья по поводу работы ЭЦП в 2022 году: какие есть варианты и ссылка на страницы Контура, где меняются соответствующие настройки. Вкратце, при самом распространенном варианте нужно будет получить сертификат руководителя на юридическое лицо в ФНС и привязать в Контуре. Однако, как вариант, можно и завести нового пользователя для бухгалтера и выдать бухгалтеру электронную доверенность, тогда можно получить подпись бухгалтера на физическое лицо в Контуре и настроить отправку по доверенности.